PAGINA UTIL EN LA ENSEÑANZA DE LOS NUMEROS DECIMALES
lunes, 18 de octubre de 2010
NUMEROS RACIONALES
Numerador. Denominador. Clasificación: Fracciones comunes. Decimales finitos, infinitos. Operaciones básicas. Transformaciones. Regla de aproximación
· Los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción , en la cual p es un número entero que se denomina numerador q es entero distinto de cero que se denomina denominador.
Son números racionales, fracciones y decimales finitos,
. También pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)
. También pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)
Estas fracciones son equivalentes porque expresan la misma porción de la unidad, esto es, tienen el mismo valor numérico.
RELACIÓN ENTRE LOS TERMINOS DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES
Si dos fracciones son equivalentes se verifica la siguiente igualdad: a/b=c/d=a.d=b.c
COMO OBTENER FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA DADA
Propiedad fundamental de las fracciones
Si se multiplica (o se divide) los dos términos de una fracción por el mismo numero se obtiene una fracción equivalente a la primitiva. Es decir el valor de la fracción no varia.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con los términos mas sencillos.
Ejemplo:
Para simplificar una fracción ,se divide el numerador y el denominador por un divisor común de ambos términos.
Una fracción que no se puede simplificar se dice que es irreducible.
AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Amplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente que resulta de multiplicar el numerador y el denominador por un mismo numero.
REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR
Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.
METODO PARA REDUCIR FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR
Es importante que razones y comprendas cada uno de los pasos del proceso seguido.
Se calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores.
Se transforma cada fracción en otra equivalente que tenga por denominador m.
Para ello, se multiplican los dos miembros de cada fracción por el numero que resulta de dividir m por el denominador.
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Para comparar fracciones, podemos seguir dos procedimientos:
PRIMER METODO: PASAR A FORMA DECIMAL
Recordando que una fracción es un cociente indicado.
SEGUNDO METODO: REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR
Si sustituimos cada fracción por otra equivalente de forma que todas tengan el mismo denominador la comparación resultará muy sencilla.
3-SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
CON IGUAL DENOMINADOR
Recuerda que para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o se restan los numeradores dejando el mismo denominador.
CON DISTINTO DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, empezaremos por reducirlas a común denominador.
Para sumar o restar fracciones:
Se reducen primero a común denominador.(Si hay algún sumando entero, se le trata como una fracción de denominador 1).
Se suman o se restan los numeradores.(Todo lo que sabes sobre números positivos y números negativos puedes aplicarlo en el calculo con fracciones).
4-PRODUCTO DE FRACCIONES
Para multiplicar fracciones:
-Se multiplican los numeradores
-Se multiplican los denominadores
FRACCIONES INVERSAS
Las fracciones a/b y b/a son inversas
Su producto es la unidad.
5-COCIENTE DE FRACCIONES
Dividir dos números equivale a multiplicar el primero por el segundo.
Hay tres formas de cociente de fracciones división de dos números enteros, división de una fracción entre un entero y división de dos fracciones.
Para dividir dos fracciones se multiplican los términos cruzados.
6-HISTORIA DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
En las culturas mas primitivas solo se encuentra la idea de numero natural. Lo que interesaba era contar el numero de dias, de personas, de animales en la manada...Pero con la complejidad que aparece en los pueblos mas organizados, resulto necesario empezar a considerar repartos, divisiones, herencias..., lo que condujo a la idea de fracción.
EJEMPLOS
Raúl ha conseguido el cinturón azul de judo. Para celebrarlo, ha invitado a sus amigos a una pequeña fiesta en casa. Su padre les ha preparado una tarta de chocolate que ha dividido en 8 partes iguales.
Después de un rato, hay algunos que ya no pueden con más tarta.
El número 3/8 representa la cantidad de tarta que ha sobrado. Del mismo modo, el número 5/8 representa la cantidad de tarta que se ha comido; 3/8 y 5/8 son fracciones. Para representar una fracción, elegimos una unidad (en este caso, la tarta), la dividimos en tantas partes como indica el denominador y marcamos en ella las partes que indica el numerador.
¿Qué fracción de los alumnos prefiere quedar el fin de semana?
¿Cuántos solo pueden quedar entre semana?
¿Recuerdas cómo se multiplica un número entero por una fracción? Aquí tienes un ejemplo:
Más información en:
http://oregon.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/curso.htm
· Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. ( 0,5423178356493548712....; · La unión de los racionales (Q) y los Irracionales (Q*) da como resultado un nuevo conjunto denominado: Números Reales (R) .
Clasificación de los Racionales: Los números racionales pueden representarse como fracciones comunes o como decimal.
Fracciones comunes:
- Propias: son aquellas cuyo denominador es mayor que el numerador.
- Impropias: son aquellas cuyo denominador es menor que el numerador
- Números Mixtos: son expresiones que poseen una parte entera y otra fraccionaria.
Decimales
- Finitos
- Infinitos Periódicos
- Infinitos Semiperiódicos
· Los decimales finitos son aquellos cuya parte decimal posee un número determinado de dígitos 1,875
· Los decimales infinitos poseen una cantidad ilimitada de dígitos después de la coma. A su vez, pueden ser periódicos o semiperiódicos
· OPERATORIA BÁSICA CON FRACIONES.-
ADICIÓN:
MULTIPLICACIÓN:
DIVISIÓN:
· Amplificación: es multiplicar por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo.
· Simplificación: es dividir por un mismo número, numerador y denominador de una fracción, de modo que la fracción resultante posee un numerador y denominador distinto en comparación a la fracción original, pero el valor de ambas fracciones es el mismo. Para simplificar hay que tener muy presentes los criterios de divisibilidad.
Un número es divisible:
Por 2: Cuando su último dígito es 0 ó par.
Por 3: Cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3. Ejemplo 324 es divisible por 3 ya que 3 + 2 + 4 = 9 y el 9 es divisible por 3.
Por 4: Cuando los dos últimos dígitos del número son 0 o un múltiplo de 4. Ejemplo: 3516; 4300
Por 5: Cuando el último dígito del número es 0 ó 5.
TRANSFORMACIONES
· Fracción a Decimal: Es la más sencilla de todas. Simplemente debe dividirse el numerador de la fracción por su denominador.
DECIMAL A FRACCIÓN
· Decimales finitos
Numerador: debe tomarse el número completo sin la coma
Denominador: el número 1 seguido de tantos ceros como decimales posea el número
· Decimales periódicos
Numerador: debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódica
Denominador: corresponde a tantos 9 como posea el periodo
· Decimales Semiperiódicos:
Numerador : debe tomarse como número entero, ignorando la coma, restándole la parte no-periódica
Denominador: tantos 9 como cifras del periodo, seguido de tantos ceros como cifras del anteperiodo.
Debe tomarse la parte decimal y restarle la parte finita del número y luego dividir el resultado por tantos 9 como dígitos posea el periodo, seguido de tantos ceros como dígitos posea la parte finita.
90, porqué el periodo tiene una sola cifra y el anteperiodo también tiene una sola cifra
· Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si:
· Reglas de Aproximación
Para aproximar números decimales, debemos tener en cuenta:
Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad el dígito anterior
Caso 2: Si el primer dígito de la parte que se va a descartar es menor que 5 se deja el dígito anterior
- Aproximar a la décima, a la centésima y a la milésima
= 3,141592654.......
Aproximación a la décima = 3,1
Aproximación a la centésima = 3,14
Aproximar a la milésima = 3,142
1-LOS TRES SIGNIFICADOS DE UNA FRACCION
1.UNA FRACCIÓN ES UNA PARTE DE LA UNIDAD
Un todo se toma como unidad .La fracción expresa un valor en relación con ese todo.
2.UNA FRACCION ES UN OPERADOR.
Una fracción es un numero que opera a una cantidad y la transforma.
Para calcular la fracción de un numero ,se divide el numero por el denominador, y el resultado se multiplica por el numerador.
3.UNA FRACCION ES EL COCIENTE INDICADO DE DOS NUMEROS
Supón que con dos bidones de agua se ha dado de beber a cinco caballos.
¿Qué parte de deposito le ha correspondido a cada uno?
El reparto se resuelve con una división 2:5
Pero este resultado también se puede expresar con una fracción 2/5
Paso de fracción a decimal
Para transformar una fracción en un numero decimal ,se divide el numerador entre el denominador.
2-FRACCIONES EQUIVALENTES
Llamamos fracciones equivalentes a las que tienen el mismo valor numérico.
Tomemos como ejemplo las fracciones 1/2, 2/4 y 4/8
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