miércoles, 6 de julio de 2011

RECTAS Y SEGMENTOS NOTABLES EN LA CIRCUNFERENCIA

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
Rectas  
       Centro. Es el punto fijo dentro de la circunferencia, cuya distancia a cualquier punto en el contorno es la misma.
       Circunferencia. Contorno exterior del circulo, también se conoce como el conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo, llamado centro, es la misma.
       Radio. Es la distancia del centro del circulo a cualquiera de los puntos de la circunferencia.
       Cuerda. Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia.
       Diámetro. Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Segmentos
       Secante. Es la recta que corta la circunferencia en dos puntos diferentes
       Recta exterior.  Son todas las rectas que no cortan la circunferencia
       Recta tangente. Es la recta que toca la circunferencia en un solo punto
       Recta normal. Es una recta secante que además pasa por el centro de la circunferencia; es importante señalar que la recta tangente y la normal forman un ángulo de 90°












Aplicaciones
Usando las definiciones del triangulo y las medidas de los ángulos es posible determinar si una recta es normal o es tangente o de cualquier otro tipo de recta del circulo.
Ejemplo
  En la figura, determina si la recta R es tangente a la circunferencia.


 

 

                                                                  


 

 
 


ü  Los puntos A,B y C forman un triangulo en el cual la suma de sus ángulos debe ser 180°, si la recta es tangente al círculo, entonces el ángulo BAC debe  de ser recto, es decir, medir 90°.
ü  Entonces: < A+<B+<C=180°, pero al colocar la suma de los ángulos :90° +57° + 41= 188°, se observa que la medida del ángulo A no es de 90°, por tanto la recta R no puede ser tangente a la circunferencia pues forma un ángulo diferente a 90° con la recta que une al punto de corte con el centro
ü   
Ángulos inscritos y centrales del círculo
  Se llama ángulo inscrito a un circulo , al ángulo que cumple con tener su vértice sobre la circunferencia .
  Se llama ángulo central al ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia
 
Uno de los teoremas mas importantes de la geometría dice que cuando los lados de un ángulo central cortan a la circunferencia en los puntos A y B y los lados de un ángulo inscrito cortan a la circunferencia en los mismos puntos A y B, entonces la medida del ángulo central es el doble de la medida del ángulo inscrito, es decir:


  En la siguiente figura determina el valor del ángulo <OPQ:




ü  Por definición <PCQ = 2 x (<POQ)
                                               48°= 2 x (<POQ), entonces:
                                                              <POQ= 48/2 = 24°
  En la siguiente figura determina el valor del ángulo <ABC:
ü  Para este caso, se emplea la definición que dice: el ángulo central es el doble que el ángulo inscrito, entonces:
                                                              2(3x-5)=5x+10
ü  Resolviendo la ecuación 6x-10=5x+10
                    6x-5x=10+10
                       x=20
ü  Para hallar el valor de <ABC se sustituye el valor de x en su definición:
               <ABC = 5x+10 =5(20)+10 = 100 + 10 =110°




Arcos y sectores del círculo

  Para el área determinada por el sector ABC se emplea la formula:
                                               A=Ѳ∏r2 /360
Donde: Ѳ = medida del ángulo en grados
                                : r  = radio del circulo
             : = 3.1416
  
  Para la medida del arco AB se emplea la formula :  
 
                                                               Arco AB= Ѳ∏D /360
Donde: Ѳ = medida del ángulo en grados
                                : D = diámetro  del circulo
             : = 3.1416

Ejemplo
  Calcula la medida del arco y el valor del sector determinado por un ángulo de 82°, en un circulo de 6cm de radio
ü  Los datos que se proporcionan por el problema son:
ü  Ѳ = 82°                 r = 6cm                 d= 2x r = 12cm                  ∏ = 3.1416

Área del sector =(82°)(3.1416)(6cm)2 / 360 = 25.76 cm2
Arco AB = =(82°)(3.1416)(12cm) / 360 = 8.587 cm

3 comentarios:

  1. Muchas gracias!!! Me servió mucho para mi tarea

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    1. De nada estaré subiendo mas información pronto por si algún día necesitas de algún tema en especifico me contactes saludos

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  2. Gracias, la verdad explica lo que necesitaba para mis exámenes... de nuevo gracias! :)

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