martes, 16 de agosto de 2011

RAZONES TRIGONOMETRICAS

Objetivo 1 HALLAR RAZONES TRIGONOMÉTRICAS




Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son el seno, el coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.



Como todos los triángulos rectángulos que tienen igual medida de  A son semejantes, el valor de una razón trigonométrica depende sólo de la medida de A. No depende del tamaño del triángulo.

Hallar razones trigonométricas

Para  PQR, halla el seno, el coseno y la tangente de  P y  Q.


Solución

La longitud de la hipotenusa es de 5. 

Para  <P, la longitud del cateto opuesto es de 4, y la longitud del cateto adyacente es de 3.


Para  Q, la longitud del cateto opuesto es de 3, y la longitud del cateto adyacente es de 4.


Objetivo 2 USAR EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Resolver con el teorema de Pitágoras

Puedes usar el triángulo de la derecha para hallar el seno y el coseno de 42°. Primero, usa el teorema de Pitágoras para hallar la longitud, h, de la hipotenusa.

Para el ángulo de 42°, el cateto opuesto tiene una longitud de 9 y el cateto adyacente tiene una longitud de 10.

Seno, coseno y tangente de un ángulo

Dibuja un triángulo rectángulo isósceles. Luego, usa el triángulo para hallar el seno, el coseno y la tangente de 45°.

Solución

Todos los triángulos rectángulos isósceles son semejantes, de manera que puedes dibujar uno de cualquier tamaño. Por ejemplo, usa catetos de longitud 1. Luego, halla la longitud de la hipotenusa.



El cateto opuesto y el cateto adyacente tienen ambos una longitud de 1.



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